| Авторы |
Бойков Илья Владимирович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей и прикладной математики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), boikov@pnzgu.ru
Захарова Юлия Фридриховна, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра высшей и прикладной математики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), math@pnzgu.ru
Семов Михаил Александрович, аспирант, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), math@pnzgu.ru
Есафьев Андрей Андреевич, аспирант, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), math@pnzgu.ru
|
| Аннотация |
Актуальность и цели. Приближенные методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений являются активно развивающимся направлением вычислительной математики, что в первую очередь связано с многочисленными приложениями гиперсингулярных интегральных уравнений к механике, аэродинамике, электродинамике, геофизике. При этом следует отметить два обстоятельства: 1) аналитическое решение гиперсингулярных интегральных уравнений возможно лишь в исключительных случаях; 2) спектр приложений гиперсингулярных интегральных уравнений постоянно расширяется. Этим обусловлена актуальность построения и обоснования численных методов решения гиперсингулярных интегральных уравнений. В настоящее время остались не исследованы методы приближенного решения полных гиперсингулярных интегральных уравнений в пространствах Гельдера. Статья посвящена построению и обоснованию приближенного решения полных гиперсингулярных интегральных уравнений методом коллокаций.
Материалы и методы. Обоснование разрешимости и сходимости метода коллокаций к приближенному решению гиперсингулярных интегральных уравнений основано на применении методов функционального анализа и теории приближений.
Результаты. Предложена модификация метода коллокаций для приближенного решения гиперсингулярных интегральных уравнений и проведено ее обоснование. Приведены оценки быстроты сходимости и величины погрешности.
Выводы. Построены вычислительные схемы, позволяющие эффективно решать прикладные задачи механики, аэродинамики, электродинамики, геофизики.
|
| Список литературы |
1. Иванов, В. В. Теория приближенных методов и ее применение к численному решению сингулярных интегральных уравнений / В. В. Иванов. – Киев : Наукова думка, 1968. – 287 с.
2. Гохберг, И. Ц. Уравнения в свертках и проекционные методы их решения / И. Ц. Гохберг, И. А. Фельдман. – М. : Наука, 1971. –352 с.
3. Michlin, S. G. Singulare Integraloperatoren / S. G. Michlin, S. Prossdorf. – Berlin, Acad. –Verl., 1980. – 514 p.
4. Prossdorf, S. Numerical Analysis for Integral and Related Operator Equations / S. Prossdorf, B. Silbermann. – Berlin : Acad. Verl., 1991. – 544 p.
5. Лифанов, И. К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент / И. К. Лифанов. – М. : Янус, 1995. – 520 с.
6. Бойков, И. В. Приближенное решение сингулярных интегральных уравнений / И. В. Бойков. – Пенза : Изд-во ПГУ, 2004. – 316 с.
7. Вайникко, Г. М. Численные методы в гиперсингулярных интегральных уравнениях и их приложения / Г. М. Вайникко, И. К. Лифанов, Л. Н. Полтавский. – М. : Янус–К, 2001. – 508 с.
8. Ganesh, M. The numerical solution of a nonlinear hypersingular boundary integral equations / M. Ganesh and O. Steinbach // J. Comput. Appl. Math. – 2001. – Vol. 131. – P. 267–280.
9. Оселедец, И. В. Приближенное обращение матриц / И. В. Оселедец, Е. Е. Тыртышников // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2005. – Т. 45, № 2. – C. 315–326.
10. Бойков, И. В. Приближенное решение гиперсингулярных интегральных уравнений / И. В. Бойков, Е. Г. Романова // International Conference on Computational Mathematics. Part first. Novosibirsk. – 2004. – P. 411–417.
11. Бойков, И. В. Коллокационный метод решения гиперсингулярных интегральных уравнений / И. В. Бойков, Е. Г. Романова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Естественные науки. – 2006. – № 5. – C. 42–50.
12. Бойков, И. В. Сплайн-коллокационный метод решения гиперсингулярных интегральных уравнений / И. В. Бойков, А. И. Бойкова // Вестник Харковского национального университета. Сер. Математическое моделирование. Информационные технологии. Автоматизированные системы управления. – 2007. № 1. – С. 36–49.
13. Бойков, И. В. Приближенное решение гиперсингулярных интегро-дифференциальных уравнений / И. В. Бойков, Ю. Ф. Захарова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико математические науки. – 2010. – № 1. – С. 80–90.
14. Бойков, И. В. Приближенные методы решения сингулярных и гиперсин-гулярных интегродифференциальных уравнений / И. В. Бойков, Ю. Ф. Захарова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2012. – № 3 (23). – С. 99–114.
15. Boykov, I. V. An Approximate Solution of Hypersingular Integral Equations / I. V. Boykov, E. S. Ventsel, A. I. Boykova // Appl. Num. Math. – 2010. – Vol. 60. – P. 607–628.
16. Capobiano, M. R. Newton methods for a class of nonlinear hypersingular integral equations / M. R. Capobiano, G. Criscuolo, and P. Junghanns // Numer. Algorithms. – 2010. – Vol. 55. – P. 205–221.
17. Чикин, Л. А. Особые случаи краевой задачи Римана и сингулярных интегральных уравнений / Л. А. Чикин // Ученые записки Казанского государственного университета.–1953.–Т.113,№10.–С.57-105.
18. Гусейнов, А. И. Введение в теорию нелинейных сингулярных интегральных
уравнений / А.И. Гусейнов, Х. Ш. Мухтаров. – М. : Наука, 1982. – 414 с.
19. Гахов, Ф. Д. Краевые задачи / Ф. Д. Гахов. – М. : Наука, 1963. – 640 c.
20. Натансон, И. П. Конструктивная теория функций / И. П. Натансон. – М. ; Л. : ГИФМЛ, 1949. – 688 с.
21. Бернштейн, С. Н. О наилучшем приближении непрерывных функций посредством многочлениов данной степени : собр. соч. / С. Н. Бернштейн. – М. : Изд-во АН СССР, 1952. – Т. 2. – С. 11–104.
22. Канторович, Л. В. Функциональный анализ/Л. В. Канторович, Г. П. Акилов.–М.:Наука,1977.–750с.
|
